Родился 24 июля 1989 года. Сын футболиста Владимира Макеева, известного по выступлениям за «Жемчужину» и «Балтику». Воспитанник череповецкого клуба «Северсталь», там же и начал играть (команда к тому времени поменяла название на «Шексна»). Выступал на позиции правого полузащитника. В 2007 году перешёл в московский «Спартак», играл сначала в юношеской команде клуба, затем в дубле «красно-белых», в составе которого дважды выиграл турнир дублирующих составов. За полтора сезона Евгений провёл за дубль 33 матча, в которых забил два мяча.
20 марта 2011 года был вызван в сборную России на отборочную игру чемпионата Европы по футболу 2012 со сборной Армении. 29 марта того же года вышел на поле в товарищеском матче сборной России против сборной Катара на 46-й минуте. Серебряный призёр чемпионата России: 2009, 2012. В списках 33 лучших футболистов чемпионата России: № 3 (2010).
С 2020 года − защитник футбольного клуба «Росич» (Москва).
